האריס התחנך באוניברסיטת קולומביה, ניו יורק. הוא התגלה על ידי בימאי סרטי האימה ג'ורג רומרו, שלהק אותו לראשונה בסרט "Knightriders" משנת 1981, כמלך ארתור המנסה להקים מחדש את קמלוט על גלגלים. האריס החל את דרכו על הבמה ודרך תפקידים קטנים בסרטים נידחים הגיע להצלחה ב-83 על תפקידו ב"הצוות המובחר" כאסטרונאוט ג"ון גלן. ב-89 הועמד לגלובוס הזהב על תפקידו ב"ג'קנייף" לצידו של רוברט דה נירו, "מצולות" (89) "אפולו 13" (95) בתפקיד מפקד צוות הקרקע במרכז השליטה של יוסטון, תפקיד שזיכה אותו במועמדויות לאוסקר וגלובוס הזהב, "הבריחה מאלקטרז" (96) כאיש הרע המתמודד נגד שון קונורי וניקולס קייג".
.