בן למשפחה של קולנוענים (אביו הוא הבמאי הרוסי מיכאל פוסן, בן כיתתו של אנדריי טרקובסקי) ואימו היא משוררת אידיש נודעת אשר עבדה גם כתסריטאית. זוג הוריו שנרדפו על ידי המשטר הקומוניסטי ברוסיה מצאו את דרכם לישראל. ארי נולד בירושלים.
את החינוך הקולנועי שלו רכש פוסן בבית הספר לקולנוע UCLA. את סרטו הראשון כבמאי, "Chumscrubber", הוצג במסגרת פסטיבל סאנדנס וזכה בפרס חביב הקהל.