קיניר למד עיתונאות משודרת באוניברסיטת אריזונה שבטוסון. עם סיום לימודיו עבר ללוס אנג'לס שם עבד בחברת אמפייר אנטרטיינמנט. הוא נכשל במבחן במה לתפקיד של מגיש ברשת MTV אולם התקבל לעבודה ככתב בתחנה.
קיניר השתתף בתפקידים משניים בסדרות "פרקליטי אל איי" ו"החיים נמשכים". קיניר היה היוצר, המפיק והקריין בסדרה "Best of the Worst" ששודרה בשנים 1991 - 1990. תפקידו המרכזי הראשון היה כשדר בסדרה Talk Soup בה השתתף עד שנת 1995. החל משנת 1994 הנחה תוכנית אירוח משלו ברשת NBC בשם: "מאוחר יותר עם גרג קיניר" (Later with Greg Kinnear).
בשנת 1994 השתתף קיניר בתפקיד ראשי בקומדיה "בלנקמן", ובשנת 1995 השתתף בסרטו של סידני פולק "סברינה" (עיבוד מחודש לסרטו של בילי ויילדר משנת 1954 הנושא אותו שם). בשנת 1996 השתתף בתפקיד הראשי בקומדיה "Dear God" ובשנת 1997 השתתף בדרמה הקומית "הכי טוב שיש" - תפקיד בגינו היה מועמד לפרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר.
