התפרסמה כששיחקה את הדמות של ברנדון טינה ב"בויז דונט קריי", עליו זכתה באוסקר וב- 19 פרסים נוספים, ביניהם גם גלובוס הזהב ופרס המבקרים של ניו יורק, לוס אנג'לס ושיקגו. סוונק שיחקה לאחרונה ב"אינסומניה" של כריסטוםפר נולאן, לצד אל פצ'ינו, רובין ויליאמס ומרטין דונובן. בין סרטיה הנוספים: " The Next Karate Kid", "רואה בקלפים" של סם ריימי, לצד קייט בלאנשט וקיאנו ריבס. באביב הקרוב סוונק תעשה את הבכורה שלה בברודוויי במחזה " The Miracle Worker".
