משה איבגי הופיע במאות תפקידים בקולנוע, טלוויזיה ותיאטרון בארץ ובחו"ל וזכה בפרסים רבים. בין עבודותיו הבולטים קולנוע: חיים זה חיים (מיכל בת אדם), הבולשת חוקרת (מארק רוזנבאום), מסוכנת (שמי זרחין), יום יום (עמוס גיתאי), חולה אהבה משיכון ג' (שבי גביזון). טלוויזיה: אהבות אחרונות (צפל ישורון), הדמעות של אמסלם (אורן שטרן), הפרקליטים (סדרה עמליה מרגולין/יוסף פיצ'חזדה), סיבת המוות רצח (אורי ענבר). תיאטרון: חשבונית הנפש (מופע יחיד), על עכברים ואנשים (בית לסין), הדוד וניה (תיאטרון חיפה) ועוד רבים אחרים. בין הפרסים הרבים בהם זכה: פרס לנדאו שחקן קולנוע וטלוויזיה (2003), פרס הוקרה- פסטיבל הבינלאומי עגן הים התיכון מנטפלייה צרפת (2000), פרס השחקן המצטיין הפסטיבל הישראלי לקולנוע בני יורק, פרס מיוחד של חבר השופטים לשחקן הטוב ביותר פסטיבל מנהיים (1996) ועוד..
