"להציל את מיסטר בנקס" מביא את הסיפור הלא מפורסם אודות מאמצי השכנוע של וולט דיסני בכבודו ובעצמו, אל הסופרת פי.אל. טראברס להעניק לו את הזכויות להעלות למסך הגדול את עלילות "מרי פופינס".
כאשר בנותיו של וולט דיסני (טום הנקס) התחננו בפניו שיעשה סרט המבוסס על הספר האהוב עליהם "מרי פופינס", הוא לא העלה על דעתו כי יקח לו 20 שנה למלא את משאלתן. בפניו ניצבה אשה קשוחה ורצינית (אמה תומפסון), הסופרת פי.אל. טראברס אשר לא הייתה מוכנה להיכנע למכונה המשומנת שהוליווד, עיר הסרטים, ייצגה עבורה.
אבל כאשר מכירות הספר התמעטו, ומצבה הכספי הדרדר, היא הסכימה לנסוע ללוס אנג'לס ולדון עם וולט דיסני על האפשרות ליצור גרסה קולנועית ל"מרי פופינס".
בשנת 1961, השעה וולט דיסני במשך שבועיים את כל פעילויותיו, והקדיש ממרצו, זמנו ודימיונו כדי לשכנע את האורחת הבריטית הקפדנית לחתום על הסכם המאפשר לו לצלם את הגרסה הקולנועית של האומנת המפורסמת. שום דבר לא עזר. גם כאשר הוא סגר את שערי העולם המופלא של דיסני והדריך בעצמו את טראברס ברחובות של עולמו הקסום.
רק כאשר דיסני חזר לנבור בילדותו, הוא הבין את מקור ההשראה של הסופרת, וביחד, צעד אחר צעד, הם בנו את האמון ביניהם, מהלך שהביא לבסוף להפקת אחד הסרטים המפורסמים ביותר בתולדות הקולנוע.
