נורמה אלאנדרו הופיעה עם הקטור אלטריו כבני זוג בסרט המפורסם "הסיפור האמיתי", שזכה בפרס האוסקר ב-1984. הקריירה שלה בקולנוע פרחה בעקבות השתתפות בכמה סרטים של לאופולדו טורה נילסון, בחלקם הופיעה שוב לצידו של הקטור אלטריו. הופיעה בסרטים רבים.
על הבמה גילמה גם כן תפקידים רבים ומגוונים, ביניהם את מריה קאלס במחזה "מאסטר קלאס", "תמונות מחיי נישואין" של אינגמר ברגמן ומחזות ספרדים ודרום אמריקאים רבים. ביימה מספר הצגות, כמו "מדיאה", "סירנו דה ברז'רק", "האסיר מהשדרה השנייה" של ניל סיימון. כתבה תסריט ומחזה וכמה ספרים, ספרי שירה ויומן אישי שפורסם ב-1993. על תפקידה בסרט "הסיפור האמיתי" זכתה בפרס המשחק בפסטיבל קאן, בגלובוס הזהב, בפרס דויד דונטלו באיטליה ובפסטיבל קרתחנה. היתה מועמדת לפרס האוסקר כשחקנית הטובה ביותר על תפקידה בסרט "גבי" וזכתה בפרסים רבים נוספים על תפקידיה בקולנוע, בתיאטרון ובטלוויזיה.
קיבלה אזרחות כבוד של בואנוס איירס ואות האמן של העיר. מבין סרטיה האחרונים המוכרים לקהל הישראלי: "הבן של הכלה", "רק בן אדם". ילידת בואנוס איירס. באה ממשפחה של שחקנים, אביה הוא השחקן פדרו אלאנדרו ואמה היא השחקנית מריה לואיזה רינלדו, שהשתתפה בסרט המפורסם של בתה "הסיפור האמיתי". גם אחותה שחקנית, מריה ואנר.
בעלה הראשון היה גם שחקן, אוסקר פריגאנו, ובנם, אוסקר פרי ג'וניור, מופיע בסרט "קליאו וסנדרה", בתפקיד במאי הקולנוע.
