מוסקו אלקלעי נולד בבוקרשט שברומניה, שם למד משחק בפקולטה לתיאטרון של אוניברסיטת בוקרשט וסיים תואר שני. הוא עלה לישראל בשנת 1962.לאחר עלייתו לישראל, הופיע על במות הבימה והקאמרי, והשתתף בהצגות רבות.שיחק במספר סרטי קולנוע ודרמות טלוויזיה ישראליים, לרוב בתפקיד משני. בשנת 1967 שיחק ב"ארבינקא" של אפרים קישון לצד גילה אלמגור ויוסי בנאי. ב-1968 שיחק ב"הבן האובד" וב-1970 בסרט נוסף של קישון "תעלת בלאומילך", שהיה מועמד בפרסי גלובוס הזהב.כמו כן, השתתף במספר סרטים זרים, ביניהם "מדרון" (1970), "בלומפילד" (1971) לצד יוסי גרבר, "שבע פעמים ביום" (1971), "משה נותן החוקים" (1975), "ישו" (1979), "אישה בשם גולדה" (1982), "להתראות ניו יורק" (1985), "מחץ הדלתא" (של מנחם גולן) (1986). בשנת 2003 קיבל פרס מפעל חיים בטקס פרסי אופיר.
אלקלעי נפטר ב-1 באפריל 2008
