"איש מבוקש מאוד" הוא מותחן ריגול בכיכובו של השחקן המנוח פיליפ סימור הופמן, אודות מהגר צ'צ'ני הנחשד בפעולות טרור אלימות.
איסא (גרגורי דוברייגין) הוא חצי רוסי וחצי צ'צ'ני אשר עבר עינוי קשה ואלים בארצו. הוא מחליט לברוח ומוצא את עצמו מהגר בצורה לא חוקית להמבורג. כאשר הרשויות עולות עליו הוא טוען שהוא בא כדי לקבל את הירושה שאביו הוריש לו. אך במהרה השקר נחשף, ואיסא מואשם במרמה וזהות בדויה.
בנוסף לכך גובר החשד שלמעשה מדובר בטרוריסט מסוכן שהגיע לבצע מתקפה בגרמניה. ככל שהזמן עובר עוד ועוד האשמות נערמות כנגדו והוא נאלץ להלחם על חיו. האם אכן מדובר בפליט אומלל שנפל קורבן בטעות או שאכן מדובר באחד האנשים המבוקשים ביותר בעולם?
זהו הסרט האחרון בו מככב, פיליפ סימור הופמן, זוכה האוסקר שהלך לעולמו בשנה שעברה.