אלזנר היא אחת מהשחקניות הוותיקות והמוערכות ביותר בגרמניה, גילמה כבר עשרות תפקידים בקריירה הארוכה שלה.
בארץ זכורה מהופעתה בסרטו של דני לוי "הכל אודות צוקר". היא פעילה חברתית, פעילה במכון פריץ באאור העוסק בלימוד וחקר ההיסטוריה של השואה. חברה בקרן האיידס הגרמנית ובקרן הפועלת לטיפול בילדים בעלי מוגבלות.
זכתה בכל פרס אפשרי בקולנוע ובטלוויזיה הגרמניים ובפסטיבלים בינלאומיים ביניהם מונטה קרלו, שיקאגו ואיסטנבול, בהם זכתה בפרס השחקנית הטובה ביותר.
