ב-1984 הופיעה כשחקן בסרט "שלושה גברים ותינוקת" של הבמאית קולין סרו ("כאוס") שהיה להצלחה מסחררת בצרפת ואף זכה לרימייק אמריקאי מפורסם עם טום סלק. בעקבות ההצלחה החל בוג'נה לקבל תפקידים חשובים יותר וביסס את מעמדו בתעשיית הקולנוע הצרפתית. ב-1995 הופיע בוג'נה לצידו של ז'אן פול בלמונדו בגרסתו של הבמאי קלוד ללוש ל"עלובי החיים" של ויקטור הוגו. ב-1997 הוא שיחק ב ""XXL, קומדיה מצליחה בצרפת עם ג'ראר דפרדייה. השנה בוג'נה שיחק בסרט ההמשך "לשלושה גברים ותינוקת" בו שיתף פעולה מחדש עם צוות השחקנים המקורי של הסרט הראשון ועם הבמאית קולין סרו. "הבנים של אבא" הוא סרטו הראשון כבמאי.
