"בייבי דרייבר" הוא מותחן פשע מוסיקלי על נהג שודים המנסה לצאת מהמשחק ומוצא את עצמו מסתבך עם ראש ארגון פשע אכזרי.
בייבי, נהג שודים צעיר ומוכשר (אנסל אלגורט), נעזר במוזיקה על מנת להיות הכי טוב במשחק. כאשר הוא פוגש את נערת חלומותיו (לילי ג'יימס), בייבי רואה הזדמנות לזנוח את חיי הפשע ולצאת לחופשי. אולם לאחר שנאלץ לעבוד עבור ראש ארגון פשע (קווין ספייסי) הוא חייב להתמודד עם המציאות, כאשר שוד שלקח בו חלק משתבש ומאיים על חייו, אהבתו והחופש שלו.