"אנקת גבהים" הוא עיבוד יוצא דופן לקלאסיקה של אמילי ברונטה. בדומה לה, הוא מציג את סיפור אהבתם של היטקליף וקייטי, שני צעירים, שמערכת היחסים האינטימית שלהם מעוררת סערה בקרב הסובבים אותם.
את הסרט ביימה אנדריאה ארנולד, זוכת פרס האוסקר עבור סרטה הקצר "צרעה". "דרך אדומה" ו"מחוץ למים", שני סרטיה הארוכים, הוצגו בפסטיבל קאן וזכו בפרסי חבר השופטים ובפרסים רבים ברחבי העולם, וגם נהנו מהפצה מסחרית בישראל. "אנקת גבהים" הוא סרטה השלישי באורך מלא, והוא הוקרן לראשונה במסגרת התחרות הרשמית של פסטיבל ונציה היוקרתי. הצלם רובי ריאן זכה במסגרת פסטיבל זה בפרס הצילום הטוב ביותר. הוא גם היה מועמד לפרס איגוד המבקרים של לונדון על עבודתו המרשימה ב"אנקת גבהים".
בתחילה, היו אמורים לכבב ב"אנקת גבהים" שחקנים מוכרים בסדר הגודל של נטלי פורטמן, לינדזי לוהן ומייקל פאסבנדר. עם הגעתה של אנדריאה ארנולד לפרויקט היא ביקשה לקחת אותו לכיוון ריאליסטי יותר ושכרה שחקנים לא מוכרים בעליל. כדי לחזק את מידת האמינות של דמותם, היא אף הורתה, למשל, לשחקנית קאיה סקודלריו לא לגלח את בתי השחי שלה במהלך הצילומים.
